Катер идет 20 км из пункта А в пункт Б по течению реки за а часов. Найдите время, за которое катер пройдет обратно из пункта Б в пункт А, если собственная скорость катера равна 15 км/ч.
Ответы
Відповідь:
Время, за которое катер пройдет обратно из пункта Б в пункт А двигаясь против течения реки равно 2 / ( 3 - 2/а ) часов.
Покрокове пояснення:
1) Скорость катера по течению реки ( Vпо.т. ) определяется как сумма собственной скорости катера ( Vк ) и скорости течения реки ( Vр ):
Vпо.т. = Vк + Vр
2) Скорость катера против течения реки ( Vпр.т. ) определяется как разница собственной скорости катера ( Vк ) и скорости течения реки ( Vр ):
Vпр.т. = Vк - Vр
3) Для нахождения времени ( t ), которой необходимо потратить катеру, для того чтобы преодолеть расстояние ( S ), при условии, что он движется со скоростью ( V ) используем формулу:
t = S/V
4) Катер идет 20 км из пункта А в пункт Б по течению реки за а часов. Собственная скорость катера равна 15 км/ч.
S = 20 км
Vк = 15 км/ч.
Получаем:
t1 = 20 / Vпо.т. = а
20 / ( 15 + Vр ) = а
15а + аVр = 20
аVр = 20 - 15а
Vр = 20/а - 15
5) Для прохождения этого же расстояния против течения реки катеру потребуется:
t2 = 20 / Vпр.т.
t2 = 20 / ( 15 - Vр )
15t2 - t2Vр = 20
t2Vр = 15t2 - 20
Vр = 15 - 20/t2
6) Из двух уравнений, полученных в пунктах 4 и 5 получаем:
20/а - 15 = 15 - 20/t2
-20/t2 = 20/а - 15 - 15
20/t2 = 30 - 20/а
20 = ( 30 - 20/а ) × t2
t2 = 20 / ( 30 - 20/а )
t2 = 2 / ( 3 - 2/а ) часов - время, за которое катер пройдет обратно из пункта Б в пункт А двигаясь против течения реки.
Відповідь: 2а/(3а-2)
Покрокове пояснення:
