Question

Допоможіть вирішити , з роз’ясненням

Answer 1

Ответ:

$CD =  \frac{b}{\sin{\beta} \cos{\alpha}} \sqrt{\sin^2{\beta} \cos^2{\alpha} + \sin^2(\beta + \gamma) - 2\sin(\beta + \gamma) \sin{\beta} \cos{\alpha} \cos(\alpha + \gamma)}$

Объяснение:

Треугольник CAB:

AB = AC / cos(∠CAB)  = b / cos(α)

Треугольник BAD: теорема синусов

AB / sin(∠BDA) = AD / sin(∠ABD)

∠ABD = 180 - ∠BDA - ∠BAD

AD = AB * sin(180 - ∠BDA - ∠BAD) / sin(∠BDA)  = (b / cos(α)) *  sin(180 - β - γ) / sin(β) = b * sin(β + γ) / (sin(β) * cos(α))

Треугольник CAD: теорема косинусов

$CD =  \frac{b}{\sin{\beta} \sin{\alpha}} \sqrt{\sin^2{\beta} \sin^2{\alpha} + \sin^2(\beta + \gamma) - 2\sin(\beta + \gamma) \sin{\beta} \sin{\alpha} \cos(\alpha + \gamma)}$CD^2 = AC^2 + AD^2 - 2*AC*AD*cos(∠CAD) =

$= b^2 + \frac{b^2 \sin^2(\beta + \gamma)}{\sin^2{\beta}\cos^2{\alpha}} - \frac{2b*b * \sin(\beta + \gamma)}{\sin{\beta}\cos{\alpha}}\cos(\alpha + \gamma) =$

$= \frac{b^2}{\sin^2{\beta}\cos^2{\alpha}} (\sin^2{\beta} \cos^2{\alpha} + \sin^2(\beta + \gamma) - 2\sin(\beta + \gamma) \sin{\beta} \cos{\alpha} \cos(\alpha + \gamma))$

$CD =  \frac{b}{\sin{\beta} \cos{\alpha}} \sqrt{\sin^2{\beta} \cos^2{\alpha} + \sin^2(\beta + \gamma) - 2\sin(\beta + \gamma) \sin{\beta} \cos{\alpha} \cos(\alpha + \gamma)}$