У Вики 4 яблока, 3 груши и 2 банана. Каждый день в течении 6 дней подряд она съедает по 1 фрукту. Сколькими способами это может быть сделано ?
Ответы
Нам нужно знать, сколькими способами можно выбрать 6 фруктов из 9, так чтобы каждый фрукт был разного вида. Это называется сочетанием без повторений и обозначается C(9,6). Формула для вычисления C(n,k) такая: C(n,k) = n! / (k! * (n - k)!), где n! - факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
Подставляя в формулу n = 9 и k = 6, получаем: C(9,6) = 9! / (6! * 3!) = (9 * 8 * 7 * 6!) / (6! * 3 * 2 * 1) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 84. Значит, Вика может выбрать 6 фруктов из 9 разными способами.
Но это еще не ответ на задачу, так как нам нужно учесть порядок, в котором Вика съедает фрукты. То есть, если она выбрала яблоко, грушу, банан, яблоко, грушу и банан, то она может съесть их в разном порядке и это будет считаться разными способами. Например, она может съесть сначала яблоко, потом банан, потом грушу и т.д. Это называется перестановкой и обозначается P(6). Формула для вычисления P(k) такая: P(k) = k!, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до k.
Подставляя в формулу k = 6, получаем: P(6) = 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720. Значит, Вика может съесть выбранные фрукты в разном порядке разными способами.
- Теперь мы можем ответить на задачу. Для этого нужно перемножить число способов выбрать фрукты и число способов съесть их. То есть ответ равен C(9,6) * P(6) = 84 * 720 = 60480.
Ответ: Вика может съесть по одному фрукту в течение шести дней подряд 60480 разными способами.
P.P.s. можно ещё проще. Всего фруктов 9. Итого: 9*8*7*6*5*4 = 60480 способов