Question

Известно, что tgа = 3/8 , tgb=5/11, где a и b - углы первой четверти. Докажите, что а +b = 45°.​

Answer 1

$\displaystyle \tan(\alpha+\beta) = \frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta} = \frac{3/8+5/11}{1-15/88} = \frac{33/88+40/88}{63/88} = \frac{63/88}{63/88}=1$

При этом тангенсы обоих углов меньше 1, значит каждый угол меньше 45. Ну а так как тангенс их суммы равен 1, значит сумма углов действительно 45 градусов