По гладкому горизонтальному льду скользит шайба массой m со скоростью v0=6 м/с. На этом же льду покоится «гантель» из двух шайб с массами m и 2m , соединённых лёгким жёстким стержнем. Движущаяся шайба сталкивается с более лёгкой шайбой гантели и прилипает к ней. С какой скоростью будет двигаться середина стержня спустя небольшое время после удара? Ответ запишите в м/с с точностью до десятых. Тело, образовавшееся после этого удара, за это время других ударов не испытывало.
Ответы
Перед столкновением с более лёгкой шайбой скорость шайбы с массой m была направлена горизонтально. После удара она вместе с более лёгкой шайбой начнёт двигаться как единое тело. Пусть скорость этого тела после удара равна v.
Воспользуемся законом сохранения импульса. До столкновения импульс системы равен:
p1 = m*v0
После удара система приобрела новый импульс p2:
p2 = (m+3m)*v
Здесь учтено, что вместе с шайбой с массой m также движется более лёгкая шайба с массой m и стержень между ними, в силу того, что система представляет собой жёсткое тело, совершающее поступательное движение.
Закон сохранения импульса гласит: p1 = p2. Отсюда получаем уравнение:
mv0 = 4mv
Из него находим скорость v:
v = v0/4 = 1.5 м/с
Середина стержня будет двигаться с такой же скоростью, как и тело в целом, поскольку система представляет собой жёсткое тело без внутренних сил, способных изменять её форму. Итак, ответ: v = 1.5 м/с.
ДО удара.
---------> V1 V2
-------О---------------------О--ОО---------->x
ПОСЛЕ удара.
-----> V'
---------OO--OO------------>x
Дано: массы всех шайб m; V1=6 м/с; V2=0; V' - ?
------
По условию гантель из шайб m и 2m соединена жестким невесомым стержнем. Тогда деформации при ударе нет и середина стержня будет двигаться с такой же скоростью, как и вся гантель, общая масса которой 3m.
По закону сохранения импульса при неупругом ударе
mV1 + 3mV2=(m+3m)V'
m*6 + 0=4m*V'
6=4V'
V'=6/4=1,5.
Ответ: скорость середины стержня как и всей системы из 4 шайб после удара 1,5 м/с.