Question

..........................

Answer 1

Ответ:

6;  5.

Объяснение:

Легко проверить, что ни одна из неизвестных не может равняться 0.

Чтобы получить слева разности кубов, домножим первое уравнение на x-y, второе на y-z, третье на z-x, и результаты сложим. Получим

                      7(x-y)+3(y-z)+(z-x)=0; 6x-4y-2z=0;         z=3x-2y.

Это ключевой момент, поскольку удалось избавиться от z.

Третье уравнение превращается в 13x²-14xy+4y²=1, второе в

3x² -3xy+y²=1, приравнивая левые части, получаем уравнение, однородное относительно x и y:

 10x²-11xy+3y²=0; (2x-y)(5x-3y)=0.

Если y=2x, первое уравнение дает x=±1; y=±2, а тогда $z=\mp1.$

Если 5x=3y, первое уравнение дает $x=\pm\dfrac{3}{\sqrt{7}};\ y=\pm\dfrac{5}{\sqrt{7}},$ а тогда $z=\mp\dfrac{1}{\sqrt{7}}.$ Проверка показывает. что все решения подходят.    

\