Question

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD с основанием ABCD. На ребре SC взята точка M, так что SM : SC = 1:3
Докажите что плоскость ADM делит высоту пополам

Answer 1

Ответ:

Для доказательства того, что плоскость ADM делит высоту пополам, нужно показать, что отрезок HM (где H - основание высоты из вершины D) равен отрезку DM.

Поскольку SM:SC = 1:3, можно представить SM как 1/4 SC и CM как 3/4 SC. Таким образом, отрезок SM составляет 1/4 отрезка SC, а отрезок CM составляет 3/4 отрезка SC.

Так как SM и CM являются пропорциональными отрезками, они также являются пропорциональными сегментами высоты HD. То есть, если HM - это x, то DM - это 3x.

Теперь рассмотрим треугольник ADM. В этом треугольнике высота HD разделяет сторону AM на две части: HM и DM. Мы только что выяснили, что HM равно x, а DM равно 3x.

Таким образом, плоскость ADM делит высоту HD пополам, поскольку HM равно DM.