Question

Помогите решить пожалуйста! Очень срочно!(( Даю 15 баллов!

Answer 1

Ответ:

б)   $\displaystyle \bf \frac{dy}{dx} =\frac{x^2-8x-2}{(x^2+2)^2}$

г)   $\displaystyle \bf \frac{dy}{dx} =\frac{1}{sinx} -\frac{sinx}{2\sqrt{cosx} } +\frac{1}{2}e^{-\frac{1}{2} }$

e)   $\displaystyle \bf \frac{dy}{dx} =\frac{lnt+1}{2t}$

Пошаговое объяснение:

Найти производную:

б)   $\displaystyle \bf y=\frac{4-x}{x^2+2}$

• Производная частного:

• $\boxed {\displaystyle \bf \left(\frac{u}{v} \right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2} }$

$\displaystyle \bf y'=\frac{(4-x)'\cdot(x^2+2)-(4-x)(x^2+2)'}{(x^2+2)^2} =\\\\=\frac{-1\cdot(x^2+2)-(4-x)\cdot2x}{(x^2+2)^2} =\frac{-x^2-2-8x+2x^2}{(x^2+2)^2} =\\\\=\frac{x^2-8x-2}{(x^2+2)^2}$

г)   $\displaystyle \bf y=ln\;tg\frac{x}{2} +\sqrt{cosx} -e^{-\frac{x}{2} }$

Производные сложных функций:

$\boxed {\displaystyle \bf (u^n)'=nu^{n-1}\cdot u' }\;\;\; \boxed {\displaystyle \bf (ln\;u)'=\frac{u'}{u} }\;\;\;\boxed {\displaystyle \bf (tg\;u)'=\frac{u'}{cos^2u} }\;\;\;\boxed {\displaystyle \bf (e^u)'=e^u\cdot u' }$

$\displaystyle \bf y'=\frac{(tg\frac{x}{2})' }{tg\frac{x}{2} } +\frac{1}{2}(cosx)^{-\frac{1}{2} } \cdot(cosx)'-e^{-\frac{x}{2} }\cdot \left(-\frac{x}{2}\right)' =\\\\=\frac{\left(\frac{x}{2}\right)' }{cos^2\frac{x}{2}\cdot tg\frac{x}{2} } +\frac{-sinx}{2\sqrt{cosx} } -e^{-\frac{x}{2} }\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=\\ \\=\frac{1}{2cos^2\frac{x}{2} \cdot\frac{sin\frac{x}{2} }{cos\frac{x}{2} } } -\frac{sinx}{2\sqrt{cosx} } +\frac{1}{2}e^{-\frac{1}{2} } =$

$\displaystyle \bf =\frac{1}{sinx} -\frac{sinx}{2\sqrt{cosx} } +\frac{1}{2}e^{-\frac{1}{2} }$

е)   $\displaystyle \bf \left \{ {{x(t)=t^2+1} \atop {y(t)=t\;lnt}} \right.$

$\displaystyle \bf \left \{ {{x'_t=2t} \atop {y'_t=1\cdot lnt+t\cdot\frac{1}{t} =lnt+1}} \right. \;\;\;\Rightarrow \;\;\;y'_x=\frac{y'_t}{x'_t} =\frac{lnt+1}{2t}$