Question

Помогите решить пожалуйста! Даю 20 баллов, очень срочно нужно!

Answer 1

Ответ:

a)   $\displaystyle \bf \frac{dy}{dx} =16x^7-\frac{1}{8x^2}+\frac{16}{x^3}$

в)   $\displaystyle \bf \frac{dy}{dx} =\frac{(3x+1)^3(11-27x)}{\sqrt{1-2x} }$

д)   $\displaystyle \bf \frac{dy}{dx} =\frac{3x^2}{1+x^6}$

Пошаговое объяснение:

Найти производную:

а)    $\displaystyle \bf y=2x^8+\frac{1}{8x}-\frac{8}{x^2}+8\sqrt[4]{x} -2$

или

$\displaystyle \bf y=2x^8+\frac{1}{8} x^{-1}-8x^{-2}+8x^{\frac{1}{4} }-2$

• Производная степенной функции:

• $\boxed {\displaystyle \bf (x^n)'=nx^{n-1}}$

$\displaystyle \bf y'=2\cdot8x^7+\frac{1}{8}\cdot(-1)x^{-2} -8\cdot(-2)x^{-3}-0=\\\\=16x^7-\frac{1}{8x^2}+\frac{16}{x^3}$

в)   $\displaystyle \bf y=\sqrt{1-2x}\cdot(3x+1)^4$

или

$\displaystyle \bf y=(1-2x)^{\frac{1}{2} }\cdot(3x+1)^4$

• Производная произведения:
• $\boxed {\displaystyle \bf (uv)'=u'v+uv'}$
• Производная сложной функции:
• $\boxed {\displaystyle \bf (u^n)'=nu^{n-1}\cdot u'}$

$\displaystyle \bf y'=((1-2x)^{\frac{1}{2} })'\cdot (3x+1)^4+(1-2x)^{\frac{1}{2} }\cdot ((3x+1)^4)'=\\\\=\frac{1}{2}(1-2x)^{-\frac{1}{2}}\cdot(1-2x)'\cdot(3x+1)^4+(1-2x)^{\frac{1}{2} }\cdot4(3x+1)^3\cdot(3x+1)'=\\\\=\frac{-2\cdot(3x+1)^4}{2\sqrt{1-2x} } +\sqrt{1-2x} \cdot 4(3x+1)^3\cdot3=\\\\=-\frac{(3x+1)^4}{\sqrt{1-2x} } +12\sqrt{1-2x}\cdot (3x+1)^3=$

$\displaystyle \bf =(3x+1)^3\cdot \frac{12(1-2x)-(3x+1)}{\sqrt{1-2x} } =\\\\=(3x+1)^3\cdot\frac{12-24x-3x-1}{\sqrt{1-2x} } =\frac{(3x+1)^3(11-27x)}{\sqrt{1-2x} }$

д)   $\displaystyle \bf y=arctg\;x^3$

• Используем формулу:

• $\boxed {\displaystyle \bf (arctg\;u)'=\frac{u'}{1+u^2} }$

$\displaystyle \bf y'=\frac{(x^3)'}{1+x^6}=\frac{3x^2}{1+x^6}$