Question

У трапеції ABCD відомо, що BC || AD, BC = 3 см, AD = 10 см,
CD = 4 см, ∠D = 60°. Знайдіть діагоналі трапеції

Answer 1

У трикутнику ADC (див. рисунок) за Т. cos маємо:

AC^2 = CD^2 + AD^2 - 2*CD*AD*cos(D);

AC^2 = 16 + 100 - 2 * 4 * 10 * cos(60°);

AC^2 = 116 - 80 * 0,5;

AC^2 = 116 - 40;

AC^2 = 76;

AC = $\sqrt{76} = 2\sqrt{19}$(см).

У трикутнику BCD (див. рисунок) маємо:

Кут C = 180° - кут D = 180° - 60° = 120°, оскільки сума кутів при бічній стороні трапеції дорівнює 180°.

У трикутнику BCD (див. рисунок) за Т. cos маємо:

BD^2 = BD^2 + CD^2 - 2*BC*CD*cos(C);

BD^2 = 9 + 16 - 2*3*4*cos(120°);

BD^2 = 25 - 24*(-0,5);

BD^2 = 25 + 12;

BD^2 = 37;

BD = $\sqrt{37}$(см).