Question

Какую работу необходимо совершить для того чтобы раскрутить шарик массой m, висящий на нити длиной L, B горизонтальной плоскости так, чтобы нить при вращении составляла угол а с вертикалью?

Answer 1

Шарик, крутящийся на нити, имеет скорость $v$ и центростремительное ускорение $a=v^2/r$ ($r=L\sin\alpha$), направленное к оси вращения, которое обеспечивается горизонтальной проекцией силы натяжения нити $T\sin\alpha$. Вертикальная проекция в свою очередь компенсирует силу тяжести $mg$, поэтому $T\cos\alpha = mg$. Для горизонтальной оси имеем равенство

$\displaystyle \frac{mv^2}{L\sin\alpha} = T\sin\alpha = mg\tan\alpha\\\\\frac{mv^2}{2} = \frac{1}{2}mgL\sin\alpha\tan\alpha$

Кинетическую энергию шарика мы нашли. А потенциальная равна $mgL(1-\cos\alpha)$, потому что шарик поднялся на $L(1-\cos\alpha)$. В итоге полная работа, пошедшая на увеличении кинетической и потенциальной энергий равна

$\displaystyle A = mgL\left(1+\frac{1}{2}\sin\alpha\tan\alpha-\cos\alpha\right)$