Question

Из пяти двоек получить 171

Answer 1

Ну например из следующих соображений

рассмотрим конструкцию ${\sqrt{\sqrt{\sqrt{....\sqrt{2}}}}}$ где корень берется 171 раз.

Это число равно $2^{\left(1/2^{171}\right)}$

Его двоичный логарифм равен

$\displaystyle \log_2{\sqrt{\sqrt{\sqrt{....\sqrt{2}}}}} = \frac{1}{2^{171}\right)}}$

Значит

$\displaystyle 2^{171} = \frac{1}{\log_2{\sqrt{\sqrt{\sqrt{....\sqrt{2}}}}}}$

А двоичный логарифм этого числа это и есть 171

$\displaystyle 171 = \log_2\frac{1}{\log_2{\sqrt{\sqrt{\sqrt{....\sqrt{2}}}}}} = -\log_2\log_2{\sqrt{\sqrt{\sqrt{....\sqrt{2}}}}}$

Так что хватает и трех двоек, но если нужно 5, то можно вычесть и прибавить 2. Поэтому ответ

$\displaystyle 171 = 2-2-\log_2\log_2{\sqrt{\sqrt{\sqrt{....\sqrt{2}}}}}$