Question

(зробіть в зошиті)
Медіана і висота, проведені з вершини прямого кута трикутника, відповідно дорівнюють 25 см та 24 см. Обчислити периметр трикутника.

Answer 1

Відповідь:

Дано:  

прямокутний △ АВС,АМ-медіана=25см,АН-висота=24см.

Знайти  періметр △ АВС-?

Рішення:

кут ВАС=90'; АН ⊥ ВС;

ВС=2АМ=25*2=50см (властивість медіани,яка проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника);

АН²=ВН*ВС(властивість висоти,проведеної до гіпотенузи трикутника)

Обозначемо ВН =х  см,тоді СН=50-х  см.

Маємо рівнення:24²= х*(50-х);   576=50х-х²; х²-50х+576=0;  

тоді   х=32;

СН=32см;ВН=50-32=18см;

Знайдемо  АС за теоремою Піфагора з  △ АСН

АС²=АН²+СН²=576+1024=1600; Ас=40см;

Маємо єгипетський трикутник,                                                                      ( прямокутний трикутник з простим співвідношенням сторін, вираженим цілими додатними числами 3 : 4 : 5)                                            так як АС=40см,а ВС=50см,то АВ=30см.

Тоді периметр примокутного  трикутника АВС=30+40+50=120см

Відповідь: Р△АВС=120см.

Пояснення:

пробач,у зошиті написати не можу,тому що є тількі планшет.