(зробіть в зошиті)
Медіана і висота, проведені з вершини прямого кута трикутника, відповідно дорівнюють 25 см та 24 см. Обчислити периметр трикутника.
Ответы
Відповідь:
Дано:
прямокутний △ АВС,АМ-медіана=25см,АН-висота=24см.
Знайти періметр △ АВС-?
Рішення:
кут ВАС=90'; АН ⊥ ВС;
ВС=2АМ=25*2=50см (властивість медіани,яка проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника);
АН²=ВН*ВС(властивість висоти,проведеної до гіпотенузи трикутника)
Обозначемо ВН =х см,тоді СН=50-х см.
Маємо рівнення:24²= х*(50-х); 576=50х-х²; х²-50х+576=0;
тоді х=32;
СН=32см;ВН=50-32=18см;
Знайдемо АС за теоремою Піфагора з △ АСН
АС²=АН²+СН²=576+1024=1600; Ас=40см;
Маємо єгипетський трикутник, ( прямокутний трикутник з простим співвідношенням сторін, вираженим цілими додатними числами 3 : 4 : 5) так як АС=40см,а ВС=50см,то АВ=30см.
Тоді периметр примокутного трикутника АВС=30+40+50=120см
Відповідь: Р△АВС=120см.
Пояснення:
пробач,у зошиті написати не можу,тому що є тількі планшет.
