Question

8,9 домашнее задание, пожалуйста , домашнее задание тяжелое

Answer 1

8) Любой член арифметической прогрессии можно вычислить по формуле an = a1 + d(n - 1).

а2 + а5 –а3 = (а1 + d) + (a1 + 4d) – (a1 + 2d) = a1 + 3d = 10.

   a1 + a6 = а + (a1 + 5d) = 2a1 + 5d = 17.

a1 + 3d = 10       (x)(-2) = -2a1 - 6d = -20      

2a1 + 5d = 17                     2a1 + 5d = 17        

                                                    -d = -3

                                                      d = 3.

a1 = 10 – 3d = 10 – 3*3 = 1.

Ответ: а1 = 1, d = 3.

Проверка: 4 + 13 – 7 = 10. Верно.

                   1 + 16 = 17.

9) Любой член геометрической прогрессии можно вычислить по формуле an = a1*q^(n - 1).

a5 – a1 = a1*q^4 – a1 = 15.

a4 – a2 = a1*q^3 – a1*q = 6.

a1*q^4 – a1 = a1(q^4 – 1) = a1((q^2 + 1)(q^2 – 1) = 15.

a1*q^3 – a1*q = a1q(q^2 – 1) = 6.

Разделим почленно одно уравнение на другое.

a1((q^2 + 1)(q^2 – 1) = 15 = 5

a1q(q^2 – 1)                 6     2.

(q^2 + 1) = 5

q                2.

2(q^2 + 1) = 5q.

Получаем квадратное уравнение.

2q^2 - 5q + 2 = 0.

D = 25 - 4*2*2 = 25 -16 = 9.

q = (5 +-3)/4.

q = 2, q = 1/2.

Подставим значения q = 2, q = ½ во второе уравнение.

a4 – a2 = a1*q(q^2 – 1) = 6.

    a1 = 6/(q(q^2 – 1)).

a1 = 6/(2(4-1)) = 6/6 = 1.

a1 = 6/((1/2)((1/4)-1)) = 6/((1/2)(-3/4)) = 6/(-3/8) = -48/3 = -16.

Ответ: а1 = 1, а1 = -16.

            q = 2, q = 1/2.