На клеточной бумаге все клетки квадратные с стороной 1 см верхушки етих квадратов назовём узлами, нарисован круг, который вмещает не менее чем 280, но не больше чем 320 узлов. Какую из следующих длин может иметь радиус такого круга?
А-7см Б-8см В-9см Г-10см Д-11см
(дать полный ответ)
Ответы
Ответ:
Минимальное количество узлов, которое может быть вписано в круг диаметром 1 см, равно 4 (один в центре и по одному в каждом из четырех квадрантов). Максимальное количество узлов, которое может быть вписано в круг диаметром 2 см, равно 12 (центральный узел плюс 4 в каждом квадранте).
Следовательно, чтобы вместить не менее 280, но не более 320 узлов, нужно найти круг, в который поместится такое количество узлов. Очевидно, что данное количество узлов не может быть помещено в круг радиусом 1 см или 2 см.
Для дальнейшего анализа давайте рассмотрим вариант с кругом радиусом 3 см. Максимальное количество узлов, которое можно разместить в круге радиусом 3 см, равно 52 (центральный узел плюс 12 в каждом квадранте плюс 4 на каждой из сторон). Это значение все равно меньше 280.
Переходя к варианту с кругом радиусом 4 см, максимальное количество узлов составляет 100 (центральный узел плюс 24 в каждом квадранте). Это тоже недостаточно.
И наконец, давайте рассмотрим круг радиусом 5 см. Максимальное количество узлов, которое можно разместить в круге радиусом 5 см, равно 152 (центральный узел плюс 40 в каждом квадранте). Это значение уже больше 280, но меньше 320.
Таким образом, правильный ответ: Г-10см.