Question

Основание правой призмы ABCA1B1C1 — треугольник со сторонами AC = 6, BC = 8, AB = 10, а высота призмы равна 8. Докажите что угол A1CB 90 градусов

Answer 1

Пошаговое объяснение:

AC² + BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

AB² = 10² = 100

AC² + BC² = AB², значит, ∆ACB — прямоугольный с гипотенузой АВ (по обратной теореме Пифагора)

АС ⊥ ВС, А₁А ⊥ (АВС) и ВС с (АВС), значит, А₁С ⊥ ВС по теореме о трёх перпендикулярах, т.е. ∠А₁СВ = 90°, чтд.