Question

84. Найдите значение суммы всех целых чисел, которые являются решениями системы неравенств: x < 4, 1)x>1, x>-3; x 10, 2) x>-7, x < 2; тоm x>3, 3) x ​

Answer 1

Решение.

 Найти значение суммы всех целых чисел, которые являются решениями системы неравенств .

$\bf 1)\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf |x| < 4\\\bf |x|\geq 1\\\bf x > -3\end{array}\right\ \ \ \ \left\{\begin{array}{l}\bf -4 < x < 4\\\boldsymbol{x\geq 1\ \ ili\ \ x\leq -1}\\\bf x > -3\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \\\\\\a)\ \left\{\begin{array}{l}\bf -4 < x < 4\\\bf x\geq 1\\\bf x > -3\end{array}\right\ \ \ \ \boldsymbol{ili}\ \ \ \ \ b)\ \left\{\begin{array}{l}\bf -4 < x < 4\\\bf x\leq -1\\\bf x > -3\end{array}\right$    

       $\bf 1\leq x < 4$           $\boldsymbol{ili}$             $\bf -3 < x\leq -1$  

Ответ:  $\boldsymbol{x\in (-3\, ;\ -1\ ]\cup [\ 1\ ;\ 4\ )}$  ,  

            сумма целых решений равна  -2 - 1 + 1 + 2 + 3 = 3  .

$\bf 2)\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf |x|\leq 10\\\bf x > -7\\\bf x\leq 2\end{array}\right\ \ \ \ \left\{\begin{array}{l}\bf -10\leq x\leq 10\\\bf x > -7\\\bf x\leq 2\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \boldsymbol{x\in (-7\ ;\ 2\ ]}$  

Ответ:  $\boldsymbol{x\in (-7\ ;\ 2\ ]}$  ,

сумма целых решений равна   -6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 + 0 + 1 + 2 = -18  .

$\bf 3)\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf |x| > 3\\\bf x\leq 4\\\bf |x|\leq 5\\\bf \end{array}\right\ \ \ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x > 3\ \ \boldsymbol{ili}\ \ x < -3\\\bf x\leq 4\\\bf -5\leq x\leq 5\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \\\\\\a)\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x > 3\\\bf x\leq 4\\\bf -5\leq x\leq 5\end{array}\right\ \ \boldsymbol{ili}\ \ \ \ \ b)\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x < -3\\\bf x\leq 4\\\bf -5\leq x\leq 5\end{array}\right$  

         $\boldsymbol{3 < x\leq 4}$        $\boldsymbol{ili}$               $\boldsymbol{-5\leq x < -3}$  

Ответ:   $\boldsymbol{x\in [-5\ ;-3\ )\cup (\ 3\ ;4\ ]}$  ,

            сумма целых решений равна  -5 - 4 + 4 = -5  .