Запишите уравнение касательной к окружности (x-4)^2+(y+10)^2=2600 в точке Mo(-46;0) в виде y=kx+d
В ответ введите через точку с запятой значения: k;d
Ответы
Ответ:
k = 5; d = 230
Объяснение:
Информация. 1) Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке x₀ имеет вид: y = f(x₀)+f'(x₀)·(x-x₀), где x₀ - абсцисса точки касания, f(x₀) - значение функции в точке касания, f'(x₀) - значение производной функции в точке касания.
2) Чтобы найти производную от неявной функции, нужно вычислить производную по x равенства в котором участвует функция, затем из полученного равенства найти значение производной от функции в заданной точке.
3) Производная от сложной функции:
y' = (f(g(x)))' = f'(g(x))·g'(x).
4) Табличная производная:
(xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹.
Решение. Дано уравнение окружности (x-4)²+(y+10)² = 2600. Требуется найти уравнение касательной к окружности в точке M₀(-46; 0). Значит нам известны: x₀ = -46, f(x₀) = f(-46) = 0. Остаётся найти f'(x₀) = f'(-46).
Так как в уравнении окружности функция задана в неявном виде находим производную от равенства:
((x-4)²+(y+10)²)' = (2600)'
((x-4)²)'+((y+10)²)' = 0
2·(x-4)+2·(y+10)·y' = 0.
Теперь подставим в уравнение известные значения x₀ = -46 и f(-46) = 0, затем находим значение производной от функции:
2·(x₀-4)+2·(y(x₀)+10)·y'(x₀) = 0
2·(-46-4)+2·(0+10)·y'(x₀) = 0
2·(-50)+2·10·y'(x₀) = 0
20·y'(x₀) = 100
y'(x₀) = 100:20 = 5.
Значит, уравнение касательной к окружности в точке M₀(-46; 0) имеет вид:
y = 0+5·(x-(-46)) или y = 5·x+230.
По требованию задачи определим: k = 5; d = 230.
#SPJ1