Question

помогите пожалуйста
$({x}^{2} - 5x - 10)^{2} - 10(x - 7)(x + 2) = 96$
​

Answer 1

Відповідь:   - 3 ;  - 1 ;  6 ;  8 .  

Пояснення:

  ( x² - 5x - 10 )² - 10( x - 7 )( x +  2 ) = 96 ;

  ( x² - 5x - 10 )² - 10( x² - 5x - 14 ) - 96 = 0 ;

  заміна    у = x² - 5x - 10 .

     у² - 10( у - 4 ) - 96 = 0 ;

     y² - 10y + 40 - 96 = 0 ;

     y² - 10y - 56 = 0 ;

     y₁ = - 4 ;   y₂ = 14 .   Повертаємося до змінної х :

  x² - 5x - 10 = - 4 ;               або             x² - 5x - 10 = 14 .

  x² - 5x - 6 = 0 ;                                      x² - 5x - 24 = 0 .

    x₁ = - 1 ;   x₂ = 6 ;                                     x₃ = - 3 ;     x₄ = 8 .

Answer 2

$(x-7)(x+2) = x^2-5x-14$

Примем $x^2-5x=u$ тогда

$(x^2-5x-10)^2 - 10(x-7)(x+2) = (u-10)^2-10(u-14)=96\\u^2-20u+100-10u+240-96=0\\u^2-30u+144=0\\D/4 = 15^2-144 = 225-144=81\\u = 15\pm9$

В первом случае

$x^2-5x=24\\x^2-5x-24=0\\(x-8)(x+3)=0$

Во втором случае

$x^2-5x=6\\x^2-5x-6=0\\(x-6)(x+1)=0$

Ответ $\{8,\ -3,\ 6,\ -1\}$