Позитивний заряд 9 нКл і негативний заряд -1 нКл розташовані на відстані 8 см один від одного. Який третій заряд потрібно додати до цієї системи, щоб притягання між зарядами «зникло»? Де треба розмістити цей заряд?
Ответы
Ответ:
Для того щоб притягання між зарядами «зникло», сума їхніх електричних сил повинна бути рівна нулю. Це означає, що сила відштовхування між позитивним і негативним зарядами має бути рівна силі притягання між новим зарядом і одним з існуючих зарядів.
Для розрахунку потрібно використовувати закон Кулона:
\[F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2},\]
де \(F\) - сила, \(k\) - коефіцієнт Кулона (\(8.9875 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) і \(q_2\) - заряди, \(r\) - відстань між ними.
Позначимо третій заряд \(q_3\) і розрахуємо суму сил, що діють на нього:
\[F_{\text{притягання}} + F_{\text{відштовхування}} = 0.\]
\[k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_3|}{r^2} + k \cdot \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} = 0.\]
\[|q_1 \cdot q_3| + |q_2 \cdot q_3| = 0.\]
Звідси, можна виразити \(q_3\):
\[|q_3| = \frac{|q_2 \cdot q_3|}{|q_1|}.\]
\[q_3 = \frac{q_2 \cdot q_3}{q_1}.\]
Тепер враховуючи значення \(q_1 = 9 \, \text{нКл}\) і \(q_2 = -1 \, \text{нКл}\), ми отримаємо:
\[q_3 = \frac{-1 \, \text{нКл} \cdot q_3}{9 \, \text{нКл}}.\]
Вирішуючи це рівняння відносно \(q_3\), отримаємо \(q_3 = -\frac{1}{9} \, \text{нКл}\).
Отже, третій заряд повинен бути негативним зарядом -1/9 нКл, і його слід розмістити між позитивним і негативним зарядами на відстані 8 см від кожного з них.