Question

Якому виразу дорівнює сума чисел у n-му рядку числового «трикутника» на фото?

Answer 1

Відповідь:

А

Пояснення:

В першому ряду 1 число в 2 ряду 2 числа в третьому 3

в перших 1 ряду 1 число

в перших 2 рядах 1+2 =3 числа

в перших 3 рядах 1+2+3 = 6 чисел

в перших n рядах (1+n)*n/2 чисел (арифметична прогресія від 1 до n)

в ряду n останнє число (1+n)*n/2
в ряду n-1 останнє число (1+n-1)*(n-1)/2 = (n-1)*n/2

в ряду n перше число (n-1)*n/2 +1

в ряду n усьго n чисел

сума чисел в ряду n є додатком числа чисел в ряду на середнє арифметичне

S(n) =((n-1)*n/2 +1 + (1+n)*n/2) *n/2 = ((n-1)*n +2 + (1+n)*n) *n/4 =

= (2n^2 +2 ) *n/4 = (n^2 +1 ) *n/2