Question

Срочно надо, прошу помогите
Найдите площадь фигуры, ограниченой графиками функции y=x^2 и y=9+6x-2x^2.Ответ укажите в виде десятичной дроби

Answer 1

Первый график это парабола, ветви вверх, причем y(0)=0
Второй график это парабола, ветви вниз, причем y(0) = 9

Значит фигура находится ниже второго графика но выше первого.
x-координаты точек пересечения графиков находятся легко

$x^2=9+6x-2x^2\\3x^2-6x-9=0\\x^2-2x-3=0\\(x-3)(x+1)=0$

Значит интегрируем мы от -1 до 3. Сама площадь

$\displaystyle S = \int\limits_{-1}^{3}(9+6x-2x^2-x^2)dx = \\3\int\limits_{-1}^{3}(3+2x-x^2)dx = 3(3x+x^2-x^3/3)|\limits_{-1}^{3}= 3\cdot(9+5/3) = 32$