Question

Решите пожалуйста срочно

Номер 29 и 30

Answer 1

Ответ:

29)  Найти сумму действительных корней уравнения

$\bf (x-2)\, x\, (x-1)(x-3)=40\\\\(x-2)(x-1)\cdot x(x-3)=40\\\\(x^2-3x+2)(x^2-3x)=40$          

Замена :  $\bf t=x^2-3x\ \ \Rightarrow \ \ (t+2)\cdot t=40\ \ ,\ \ t^2+2t-40=0\ \ ,$  

$\bf D/4=(b/2)^2-ac=1^2+40=41\ ,\ \ t_{1,2}=\dfrac{-(b/2)\pm \sqrt{D/4}}{a}\ ,\\\\t_1=-1-\sqrt{41}\ \ ,\ \ \ t_2=-1+\sqrt{41}$  

Cделаем обратную замену .

$\bf a)\ \ x^2-3x=-1-\sqrt{41}\ \ ,\ \ x^2-3x+1+\sqrt{41}=0\ \ ,\\\\D=b^2-4ac=3^2-4(1+\sqrt{41})=5-4\sqrt{41}\approx -20,61 < 0$  

Получим два комплексных корня .

$\boldsymbol{x_1=\dfrac{3-\sqrt{5-4\sqrt{41}}}{2}=\dfrac{3-i\sqrt{4\sqrt{41}-5}}{2}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{3+i\sqrt{4\sqrt{41}-5}}{2}}$    

$\bf b)\ \ x^2-3x=-1+\sqrt{41}\ \ ,\ \ x^2-3x+1-\sqrt{41}=0\ \ ,\\\\D=b^2-4ac=3^2-4(1-\sqrt{41})=5+4\sqrt{41} > 0$  

Получим два действительных корня .

$\bf x_3=\dfrac{3-\sqrt{5+4\sqrt{41}}}{2}=\dfrac{3}{2}-\dfrac{\sqrt{5+\sqrt{41}}}{2}\ \ ,\ \ \ x_4=\dfrac{3}{2}+\dfrac{\sqrt{5+4\sqrt{41}}}{2}$  

Сумма действительных корней равна

$\bf x_3+x_4=\dfrac{3}{2}-\dfrac{\sqrt{5+\sqrt{41}}}{2}+\dfrac{3}{2}+\dfrac{\sqrt{5+\sqrt{41}}}{2}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2}=3$          

30) Найти произведение целых решений неравенства .

$\bf 3x^2\leq 16x-5\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 3x^2-16x+5\leq 0\\\\ 3x^2-16x+5=0\ \ ,\ \ D/4=8^2-3\cdot 5=64-15=49\ \ ,\\\\x_1=\dfrac{8-7}{3}=\dfrac{1}{3}\ \ ,\ \ \ x_2=\dfrac{8+7}{3}=\dfrac{15}{3}=5$  

Тогда неравенство можно записать в виде

$\bf 3\Big(x-\dfrac{1}{3}\Big)\Big(x-5\Big)\leq 0$  

Решаем неравенство методом интервалов . Найдём знаки функции в интервалах :   $\boldsymbol{+++[\ \dfrac{1}{3}\ ]---[\ 5\, ]+++}$   .

Решение неравенства :   $\bf x\in \Big[\ \dfrac{1}{3}\ ;\ 5\ \Big]$   .

Целые решения неравенства :  $\bf x=1\ ,\ 2\ ,\ 3\ ,\ 4\ ,\ 5\ .$  

Произведение целых решений :  $\bf 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120$  

Ответ: А) .