Question

Стержень длиной | = 100 см вращается вокруг оси перпендикулярной стержню и проходящей через него. При этом скорости концов стержня равны V1 = 20 см/с и V2 = 10 см/с. Найти угловую скорость вращения стержня.

Answer 1

Відповідь:

Дано:

v1 = 20см/с=0,2м/с                      

v2 = 10см/с =0,1 м/с                    

L =100см= 1 м

Найти:

w = ? рад/с

Решение:

v = w*R => w = v/R

w1 = v1/R1

w2 = v2/R2

w1 = w2 = w, т.к. вращательное движение стержня равномерное (так как в условии задачи  не говорится, что линейные скорости обоих концов меняют своё значение, значит они - постоянны) и угловая скорость всех точек в таком случае одинаковая.      )                                                         Запишем радиусы через длину стержня и выразим радиус одного из концов:

L = R1 + R2 => R1 = L - R2

Приравняем значение w1 к значению w2 и выразим радиус второго конца стержня:

w1 = w2

v1/(L - R2) = v2/R2

L - R2 = (v1*R2)/v2

L = (v1*R2)/v2 + R2 = (v1*R2 + v2*R2)/v2

L*v2 = v1*R2 + v2*R2 = R2*(v1 + v2)

R2 = L*v2/(v1 + v2).

И т.к. w = w2, то:

w2 = v2/R2 = v2 : L*v2/(v1 + v2) = (v1 + v2)/L =(0,2+0,1)/1=  0,3  рад/с

Ответ: угловая скорость вращения  стержня равна0,3 рад/с.

Пояснення: