Question

Заряды 40 нКл и -10 нКл расположены на расстоянии 10 см друг от друга. Какой надо взять третий заряд и где следует его поместить, чтобы равнодействующая сил, действующих на него со стороны двух других зарядов, была бы равна нулю?

Пожалуйста с пояснением!

Answer 1

1) Заряд надо поместить на прямой, содержащей два заряда. В противном случае две силы, действующие на него, не будут направлены вдоль одной прямой и точно не будут скомпенсированы

2) Пусть заряд $q_1=+40$нКл расположен в точке с координатами $(0,0,0)$, а заряд $-q_2=-10$ нКл в точке с координатами $(d,0,0)$, где $d=10$см. Наша задача - отыскать точку на оси Ox с координатами $(x,0,0)$, в которую нужно поместить 3й заряд

3) Эта точка не может лежать между зарядами, поскольку тогда две силы, действующие на нее со стороны полей двух зарядов будут сонаправлены (например обе от положительного заряда к отрицательному)

4) Эта точка не может быть ближе к заряду $q_1$, потому что он больше по модулю, и сила со стороны поля второго заряда в любом случае эту силу не скомпенсирует.

Вывод: координата неизвестного заряда $x > d$. При этом x-проекция силы, действующей на неизвестный заряд $q$ равна

$\displaystyle F_x = \frac{kq_1q}{x^2}-\frac{kq_2q}{(x-d)^2}=0\\\frac{q_1}{x^2} = \frac{q_2}{(x-d)^2}\\\frac{x-d}{x} = \sqrt{q_2/q_1}\\\\d/x = 1-\sqrt{q_2/q_1}\\\\x = \frac{d}{1-\sqrt{q_2/q_1}} = 20\textrm{ cm}$

Ответ - на расстоянии 20см от положительного заряда, если отсчитывать расстояние в сторону отрицательного заряда. Или, что то же самое, на расстоянии 10см от отрицательного заряда в противоположную сторону от положительного. Величина третьего заряда не играет роли, так как на самом деле в означенной точке компенсируют друг друга поля двух зарядов и суммарное поле в этой точке будет равно нулю, что означает что на любой помещенный туда точечный заряд сила Кулона действовать не будет