неравенств:
||3x — 1| - x| > 4
-
||x| + |x + 1| -
|2x — 3| ≥ 4
24
СРОЧНОООО ПОМОГИТЕЕЕЕЕ!!!!!!!30 БАЛЛОВ. ААААААА
Ответы
Ответ:
Рассмотрим различные интервалы значений переменной x.
1) x ≥ 0
В этом случае выражение ||x| + |x + 1| -|2x — 3|| будет равно:
|x + x + 1 - (2x - 3)| = |2 - x|
Таким образом, неравенство примет вид:
|2 - x| ≥ 4
Решая это неравенство, получаем два решения:
x ≤ -2 или x ≥ 6
Однако, по условию задачи мы рассматриваем только значения x ≥ 0, поэтому этот интервал не подходит.
2) x < 0
В этом случае выражение ||x| + |x + 1| -|2x — 3|| будет равно:
|-x + (-x-1) - (-(2x-3))| = |-x-4|
Таким образом, неравенство примет вид:
|-x-4| ≥ 4
Решая это неравенство, получаем два решения:
x ≤ -8 или x ≥ 0
Однако, по условию задачи мы рассматриваем только значения x < 0, поэтому этот интервал не подходит.
3) -1 < x < 0
В этом случае выражение ||x| + |x + 1| -|2x — 3|| будет равно:
|-x + (x+1) - (-(2x-3))| = |x+2|
Таким образом, неравенство примет вид:
|x+2| ≥ 4
Решая это неравенство, получаем два решения:
x ≤ -6 или x ≥ 2
Однако, по условию задачи мы рассматриваем только значения -1 < x < 0, поэтому этот интервал не подходит.
4) x ≤ -1
В этом случае выражение ||x| + |x + 1| -|2x — 3|| будет равно:
|-x + (x+1) - (-(2x-3))| = |3x-2|
Таким образом, неравенство примет вид:
|3x-2| ≥ 4
Решая это неравенство, получаем два решения:
x ≤ -1 или x ≥ 2
Итак, решением исходного неравенства являются все значения x, такие что:
x ≤ -1 или x ≥ 2.