Question

подробное решение пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$x=1,\ x=4$

Пошаговое объяснение:

$x^{\sqrt x}=(\sqrt x)^x$

ОДЗ:

$x \ge 0$

a)

$x^{\sqrt x}= \left(x^{\frac{1}{2}}\right) ^x$

$x^{\sqrt x}= x^{\frac{1}{2}x}$

$log_{10}x^{\sqrt x}= log_{10}x^{\frac{1}{2}x}$

$\sqrt x log_{10}x=\frac{1}{2}x log_{10}x$

$\sqrt x log_{10}x-\frac{1}{2}x log_{10}x=0$

$log_{10}x \left(\sqrt x  -\frac{1}{2}x\right)=0$

$x>0$

б)

$log_{10}x =0$

$10^0=x$

$x=1$

$\sqrt x  -\frac{1}{2}x=0$

$\sqrt x=\frac{1}{2}x\ \ \ |()^2$

$x=\frac{1}{4}x^2\ \ \ |\cdot 4$

$4x=x^2$

$x^2-4x=0$

$x(x-4)=0$

$x=0\ \ \ \ x-4=0$

$.\ \ \ \ \ \ \  \ \ \ \ \ x=4$

$x=1,\ x=4$

в)

$x=1$

$x^{\sqrt x}=(\sqrt x)^x$

$x^{\sqrt x}=1^{\sqrt 1}=1^1=1$

$(\sqrt x)^x=(\sqrt 1)^1=1^1=1$

$x=4$

$x^{\sqrt x}=(\sqrt x)^x$

$x^{\sqrt x}=4^{\sqrt 4}=4^2=16$

$(\sqrt x)^x=(\sqrt 4)^4=2^4=16$

Answer 2

1; 4.

###################