Question

ДАМ 40 баллов, срочно!!!

У трикутнику АВС відомо, що АВ=3 см, АС =6 см. На стороні ВС позначено точку М таку, що СМ = 1 см. Пряма, яка проходить через точку М перпендикулярно до бісек-триси кута АСВ, перетинає відрізок АС у точці К, а пряма, яка проходить через точку К перпендикулярно до бісектри-си кута ВАС, перетинає пряму АВ у точ-ці Д. Знайдіть відрізок BD.

Answer 1

Ответ.

Дан ΔАВС . АВ = 3 см ; АС = 6 см ; СМ = 1 см ;

СP - биссектриса ∠С  ⇒   ∠МСР = ∠КСР  ;  МК ⊥ СР  ;  

АН - биссектриса ∠DAK  ⇒   ∠DAH = ∠KAH  ;  KD ⊥ АН  .

Найти BD .

Так как  ∠МСР = ∠КСР   и   МК ⊥ СР , то  ΔКМС  - равнобедренный ,

поэтому  МС = KC = 1 см .

Так как   ∠DAH = ∠KAH  и  KD ⊥ АН , то   ΔDAK - равнобедренный ,

поэтому  AD = AK . Но  АК = АС - КС = 6 - 1 = 5 (см)  ,  AD = 5 см

BD = AD - AB = 5 - 3 = 2 (см) .

Ответ:  BD = 2 cм .