Question

Будьте добры с подробным решением.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

  │sin²x - 2│= √( 1 - cos²x ) ;      xЄ [- π/2 ; 5π/2 ) .

  │sin²x - 2│= √( sin²x ) ;

 - ( sin²x - 2 ) = │ sinx │;

    1)  sinx ≥ 0 ;                                  2)   sinx < 0 ;  

 - ( sin²x - 2 ) = sinx ;                            - ( sin²x - 2 ) = - sinx ;

    sin²x + sinx - 2 = 0 ;                           sin²x + sinx - 2 = 0 ;

                                  заміна   у = sinx ,  ( | y | ≤ 1 )  :  

    y² + y - 2 = 0 ;                                          y² - y - 2 = 0 ;

    y₁ = 1 ;     або     у₂ = - 2 < - 1 ;               y₁ = - 1 ;     або     у₂ = 2 > 1 ;  

     sinx = 1 ;                                                 sinx = - 1 ;

     x = π/2 + 2πn ,  nЄ Z ;                            x = - π/2 + 2πn ,  nЄ Z .

   а ) Об'єднаємо всі корені рівняння однією формулою :

              x = π/2 + πn ,  nЄ Z .

   б ) За умовою корені   xЄ [- π/2 ; 5π/2 ) , тому перебір дає :

        х₁ = - π/2 ;  х₂ = π/2 ;  х₃ = 3π/2 .