У трикутнику АВС <С=90°. Бісектриса ВЕ утворює з кате- том АС кут 60°. Знайдіть катет АС, якщо СЕ=4 см.
Ответы
Ответ:
Биссектриса ВЕ отсекла от прямоугольного треугольника АВС прямоугольный треугольник СЕВ,где
<С=90 градусов по условию задачи
<СЕВ=60 градусов по условию задачи
Тогда <ЕВС=90-60=30 градусов
Катет ЕС(4 см) лежит напротив угла 30 градусов(<ЕВС),а это значит,что гипотенуза ЕВ в два раза больше катета ЕС
ЕВ=4•2=8 см
Сейчас разберёмся с острыми углами треугольника АВС
По условию задачи ЕВ гипотенуза,а значит разделила угол В на две равные части,т е
<ЕВС=<АВЕ=градусов
<В=30•2=60 градусов
А <А=90-60=30 градусов
Теперь рассмотрим треугольник АВЕ
<А=<АВЕ=30 градусов
Это углы при основании треугольника АВЕ,и значит-треугольник равнобедренный,т к углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой
В равнобедренном треугольнике и боковые стороны равны,следовательно
АЕ=ЕВ=8 см
АС=ЕС+АЕ=4+8=12 см
Объяснение:
