Хорда кола дорівнює 10см. Через один кінець хорди проведено дотичну до кола, а через другий - січну, паралельну дотичній. Визначити радіус кола, якщо внутрішній відрізок січної дорівнює - 12 см. Без теореми синусів.
Ответы
Ответ: 6.25.
Объяснение:
Решение основано на свойстве касательной - прямая, перпендикулярная касательной в точке касания, проходит через центр описанной окружности.
Или свойство вписанного треугольника - центр описанной окружности лежит на пересечении перпендикуляров к серединам сторон.
Отсюда получаем, что треугольник АВС равнобедренный - АВ равно ВС.
Радиус описанной окружности находим по формуле:
R = abc/(4S).
Площадь по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
p = (10+10+12)/2 = 16.
S = √(16*(16-10)*(16-10)*(16-12)) = √(16*6*6*4) = 4*6*2 = 48 см².
R = (10*10*12)/(4*48) = 1200/192 = 6,25.

Хорда AB=10. Через точку A проведена касательная.
Касательная перпендикулярна диаметру AD.
Через точку B проведена секущая. Внутренний отрезок секущей - хорда BC=12.
BC параллельна касательной, следовательно перпендикулярна диаметру AD.
Перпендикуляр из центра делит хорду пополам, BM=BC/2=6
AM=√(AB^2-BM^2)=8 (т Пифагора)
Центр лежит на серпере к хорде, ON - серпер, AN=AB/2=5
AON~ABM, OA/AB=AN/AM => OA/10=5/8 => OA=25/4 (см)

серпер?
С Е Р П Е Р?
серпЕр?