Question

Помогите с решением задач по алгебре 10 класс

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\frac{a-b}{a+b} =\frac{1}{5} \\\\\\a+b=5\cdot(a-b)\\\\5a-5b=a+b\\\\5a-a=5b+b\\\\4a=6b\\\\a=1,5b\\\\\\\frac{2ab}{a^{2} -b^{2} } =\frac{2ab}{(a-b)(a+b)} =\frac{2\cdot 1,5b\cdot b}{(1,5b-b)(1,5b+b)} =\\\\\\=\frac{3b^{2} }{0,5b\cdot2,5b} =\frac{3b^{2} }{1,25b^{2} } =\frac{3}{1,25} =2,4$

$\displaystyle\bf\\2)\\\\\frac{2\cdot 9^{a} -3\cdot 15^{a} -25^{a} }{2\cdot 9^{a} -7\cdot 15^a-3\cdot 25^{a} } =\frac{1}{4} \\\\\\2\cdot 9^{a} -7\cdot 15^{a} -3\cdot 25^{a} =4\cdot(2\cdot 9^{a} -3\cdot 15^{a} -25^{a} )\\\\\\2\cdot 9^{a} -7\cdot 15^{a} -3\cdot 25^{a} =8\cdot 9^{a} -12\cdot 15^{a} -4\cdot 25^{a} \\\\8\cdot 9^{a} -12\cdot 15^{a} -4\cdot 25^{a} -2\cdot 9^{a} +7\cdot 15^{a} +3\cdot 25^{a} =0\\\\6\cdot 9^{a} -5\cdot 15^{a} -25^{a}=0 \ \ |:9-5^{a}$

$\displaystyle\bf\\6-5\cdot \frac{5^{a} }{3^{a} } -\Big(\frac{5^{a} }{3^{a} } \Big)^{2} =0\\\\\\\frac{5^{a} }{3^{a} } =m \ , \ \ m > 0\\\\\\m^{2} +5m-6=0\\\\Teorema \ Vieta \ :\\\\m_{1} =1\\\\m_{2} =-6 \ < 0 \ - \ ne \ podxodit\\\\\\\boxed{\frac{5^{a} }{3^{a} } =1}$