Question

укажіть найменше ціле число,що є розв'язком нерівності.

Answer 1

Ответ:

Решить неравенство .

$\bf \dfrac{(x-3)(x+10)(x^2+8x-9)}{x^2+8x-9} < 0$  

ОДЗ:  знаменатель не может быть равен 0 :    $\bf x^2+8x-9\ne 0$  .

Найдём корни квадратного трёхчлена по теореме Виета :

$\bf x_1=1\ ,\ x_2=-9$  ,  так как   $\bf x_1\cdot x_2=1\cdot (-9)=-9\ \ ,$  

$\bf x_1+x_2=1+(-9)=-8$  .

$\bf x^2+8x-9=(x-1)(x+9)\ne 0\ \ \Rightarrow \ \ x\ne 1 ,\ x\ne -9$  

$\bf x\in (-\infty ;-9)\cup (-9;\ 1\ )\cup (\ 1\ ;+\infty )$  

  Дробь имеет одинаковые множители в числителе и в знаменателе . Сократим их , получим  

$\bf (x-3)(x+10) < 0$  

Решим неравенство методом интервалов , учитывая ОДЗ функции .

Знаки:  $\bf +++(-10)---(-9)---(1)---(3)+++$  

Выбираем интервалы, где определён знак минус, т.к. неравенство имеет знак "меньше" .

Ответ:  $\bf x\in (-10\ ;\ -9\ )\cup (-9\ ;\ 1\ )\cup (\ 1\ ;\ 3\ )$  .

Наименьшее целое решение неравенства - это  х = -8 .