Question

Визначте скільки розвʼязків залежно від значення а має система рівнянь
ах+у=5
{
6х+3у=15

Answer 1

Неоднородная система линейных уравнений имеет единственное решение, если ее определитель не равен нулю

Определитель нашей системы равен $3a-6$, и не равен нулю всегда, кроме случая $a=2$

При $a=2$ первое уравнение системы имеет вид

$2x+y=5$

А второе уравнение системы после деления на 3 имеет вид

$2x+y=5$

То есть тождественно первому уравнению. Так что такая система из двух одинаковых уравнений имеет бесконечно много решений

Ответ

При $a\neq2$ решение единственное, при $a=2$ решений бесконечно много