Question

6. Найдите разность чисел обратного и противоположного данному числу. a) 0,(3) b) √2 + 1 c) 2 - V3​

Answer 1

Ответ

Для числа  а  обратным является число  1/а , а противоположным - число   -а  .

Разность обратного и противоположного чисел - это выражение  

1/а - (-а) = 1/а + а  

$\bf 1)\ \ a=0,(3)=\dfrac{1}{3}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{1}{a}+a=3+\dfrac{1}3}=3\dfrac{1}{3}=3,(3)\\\\\\2)\ \ a=\sqrt2+1\ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{1}{a}+a=\dfrac{1}{\sqrt2+1}+\sqrt2+1=\dfrac{\sqrt2-1}{(\sqrt2+1)(\sqrt2-1)}+\sqrt2+1=\\\\=\dfrac{\sqrt2-1}{2-1}+\sqrt2+1=\sqrt2-1+\sqrt2+1=2\sqrt2\\\\\\3)\ \ a=2-\sqrt3\ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{1}{a}+a=\dfrac{1}{2-\sqrt3}+2-\sqrt3=\dfrac{2+\sqrt3}{(2-\sqrt3)(2+\sqrt3)}+2-\sqrt3=\\\\=\dfrac{2+\sqrt3}{4-3}+2-\sqrt3=2+\sqrt3+2-\sqrt3=4$