Question

Представьте в виде произведения многочлен
1) y^5-y^3+y^2-1
2) a^7+a^5-a^2-1
3) b^8+3b^5-2b^3-6
Пожалуйста, желательно с объяснением.

Answer 1

Решение .

Представить многочлен в виде произведения . Для этого группируем слагаемые и выносим общие множители за скобки .

$\bf 1)\ \ \underline{y^5-y^3}+y^2-1=y^3\underline{(y^2-1)}+\underline{(y^2-1)}=(y^2-1)(y^3+1)=$  

Теперь разложим множители по формулам разности квадратов и суммы кубов .

$\bf =(y-1)(y+1)(y+1)(y^2-y+1)=(y+1)^2(y-1)(y^2-y+1)$    

$\bf 2)\ \ \underline{a^7+a^5}-a^2-1=a^5\, \underline {(a^2+1)}-\underline{(a^2+1)}=(a^2+1)(a^5-1)=\\\\=(a^2+1)\underbrace{\bf (a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)}_{a^5-1}$    

$\bf 3)\ \ \underline{b^8+3b^5}-2b^3-6=b^5\, (b^3+3)-2\, (b^3+3)=(b^3+3)(b^5-2)=$  

Первый множитель разложим по формуле суммы кубов . а второй по формуле   $\bf a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)$  .

$\bf =(b+\sqrt[3]{\bf 3})(b^2-\sqrt[3]{\bf 3}\, b+\sqrt[3]{\bf 9})(b-\sqrt[5]{\bf 2})(b^4+\sqrt[5]{\bf 2}\, b^3+\sqrt[5]{\bf 4}\, b^2+\sqrt[5]{\bf 8}\, b+\sqrt[5]{\bf 16})$