Question

1.25
Помогите решить, и как это решать? Дам много баллов

Answer 1

Ответ:

a) 7

б) 3,5

В) 47

г) 18

Пошаговое объяснение:

a)

$a+\frac{1}{a}=3\ \ \ |()^2\\\\a^2+2\cdot a\frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}=9\\\\a^2+2+\frac{1}{a^2}=9\\\\a^2+\frac{1}{a^2}=9-2\\\\a^2+\frac{1}{a^2}=7$

б)

$\frac{a^4+1}{2a^2}=\frac{a^4}{2a^2}+\frac{1}{2a^2}=\frac{a^2}{2}+\frac{1}{2a^2}=\frac{1}{2}(a^2+\frac{1}{a^2})=\frac{1}{2}\cdot7=3,5$

В)

$a^2+\frac{1}{a^2}=7\ \ \ |()^2\\\\a^4+2\cdot a^4\cdot \frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^4}=49\\\\a^4+2+\frac{1}{a^4}=49\\\\a^4+\frac{1}{a^4}=49-2\\\\a^4+\frac{1}{a^4}=47\\\\\\\\\frac{a^8+1}{a^4}=\frac{a^8}{a^4}+\frac{1}{a^4}=a^4+\frac{1}{a^4}=47$

г)

$a+\frac{1}{a}=3\ \ \ |()^3\\\\a^3+3\cdota^2\cdot \frac{1}{a}+3\cdot a\cdot \frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}=27\\\\a^3 + 3a + \frac{3}{a} + \frac{1}{a^3}=27\\\\a^3 + 3(a + \frac{1}{a}) + \frac{1}{a^3}=27\\\\a^3 + 3\cdot 3 + \frac{1}{a^3}=27\\\\a^3 + 9 + \frac{1}{a^3}=27\\\\a^3 + \frac{1}{a^3}=27-9\\\\a^3 + \frac{1}{a^3}=18$