Question

Скількома нулями закінчуюється добуток усіх натуральних чисел від 23 до 42 включно

Answer 1

Ответ:

п'ять нулів

Пошаговое объяснение:

23 - просте число

24 - у розкладі на прості множники є три 2

25 - у розкладі на прості множники є два 5

26 - у розкладі на прості множники одна 2

27 - у розкладі на прості множники немає 2 і 5

28 - у розкладі на прості множники є два 2

29 - просте число

30 - у розкладі на прості множники є одна 5 і одна 2

31 - просте число

32 - у розкладі на прості множники є п'ять 2

33 - у розкладі на прості множники немає 2 і 5

34 - у розкладі на прості множники  є одна 2

35 - у розкладі на прості множники є одна 5

36 - у розкладі на прості множники  є два 2

37 - просте число

38 - у розкладі на прості множники   є одна 2

39 - у розкладі на прості множники немає 2 і 5

40 - у розкладі на прості множники  є три 2 і одна 5

41 - просте число

42 - у розкладі на прості множникиє одна 2

тому в розподілі на рядку числа, яке є добутком, буде

$2^3\cdot5^2\cdot2\cdot2^2\cdot5\cdot 2\cdot2^5\cdot2\cdot5\cdot2^2\cdot2\cdot2^3\cdot5\cdot2=2^{20}\cdot5^5=2^5\cdot5^5\cdot2^{15}=(2\cdot5)^5\cdot2^{15}=10^5\cdot 2^{15}$