Question

На сколько количество всех рёбер призмы больше количества граней, если данная призма имеет 54 диагонали?

Answer 1

Диагональ призмы соединяет вершины оснований, не принадлежащие одной грани. Т.е. в n-угольной призме при одной вершине n-3 диагонали и достаточно посчитать при одном основании:

в n-угольной призме (n-3)n диагонали

n(n-3)=54 => n=9

в n-угольной призме

3n ребер (два n-угольника и n боковых ребер)

n+2 граней (n боковых граней и два основания)

Ответ: 9*3 -(9+2) =16