Question

Яка маса міді знадобиться для передачі електроенергії на
відстань 10 км за допомогою дротів так, щоб втрати енергії
в них не перевищували 10 % ? Потужність електростанції
100 кВт , напруга 220 В.

Answer 1

Ответ:

Для передачи электроэнергии понадобится приблизительно 12,9 т меди.

Объяснение:

Какая масса меди понадобится для передачи электроэнергии на расстояние 10 км с помощью проводов так, чтобы потери энергии у них не превышали 10%? Мощность электростанции 100 кВт, напряжение 220 В.

Дано:

L = 10 км = 10⁴ м

η = 10% = 0,1

P = 100 кВт = 10⁵ Вт

U = 220 В.

p = 1,75·10⁻⁸ Ом·м - удельное сопротивление меди

ρ = 8900 кг/м³ - плотность меди

m - ?

——————————

$m = \rho V; V = LS \ \Longrightarrow \ m = \rho LS$

Сопротивление проводника:

$R = \dfrac{pL}{S} \ \Longrightarrow \ S = \dfrac{pL}{R}$

Тогда:

$m = \dfrac{\rho LpL}{R} = \dfrac {\rho pL^2}{R} \ \ (1)$

Мощность:

$P = UI = \dfrac{U^2}{R}$

На проводах должно выделиться не более 10% всей мощности, тогда общее сопротивление проводов:

$R = \dfrac{U^2}{\eta P}$

Для передачи электроэнергии проводов необходимо два, поэтому суммарная длина проводов 2L. Подставим в (1):

$m = \dfrac{\rho p(2L)^2\eta P}{U^2}$

$\boxed{ m = \dfrac{ 4\rho pL^2\eta P}{U^2} }$

Расчет:

m = 4 · 8900 кг/м³ · 1,75·10⁻⁸ Ом·м · (10⁴ м)² · 0,1 · 10⁵ Вт / (220 В)² = (4·8,9·1,75 / 2,2²) · 10⁽³⁻⁸⁺⁸⁻¹⁺⁵⁻⁴⁾ ≈ 12,9·10³ кг = 12,9 т