Question

Решите пожалуйста!!!

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\frac{(x^{2}+x+1)(x^{2} +5x+4) }{x^{2} +5x+6} \leq 0$

Разложим на множители x² + x + 1 :

$\displaystyle\bf\\x^{2} +x+1=0\\\\D=1^{2} -4\cdot 1=1-4=-3 < 0$

Дискриминант < 0 , старший коэффициент равен 1 > 0 , значит

x² + x + 1 > 0 при любых действительных значениях x .

Разделим на это выражение обе части неравенства , знак неравенства при этом не поменяется . Получим :

$\displaystyle\bf\\\frac{x^{2} +5x+4}{x^{2} +5x+6} \leq 0\\\\\\\frac{(x+4)\cdot(x+1)}{(x+2)\cdot(x+3)} \leq 0\\\\\\+ + + [-4]- - - (-3)+ + + (-2)- - - [-1]+ + + \\\\\\Otvet \ : \ x\in\Big[-4 \ ; \ -3\Big)\cup\Big(-2 \ ; \ -1\Big]$

Два целых решения  :  - 4 и - 1

Answer 2

Відповідь:    С ) 2 .

Пояснення:

    ( x² + x + 1 )( x² + 5x + 4 )/( x² + 5x + 6 ) ≤ 0 ;

  x² + x + 1 > 0 для будь - яких хЄ R ; далі за теоремою Вієта маємо :

   x² + 5x + 4 = ( х + 4 )( х + 1 ) ;     x² + 5x + 6 = ( х + 3 )( х + 2 ) .

   Дана нерівність рівносильна такій нерівності :

      ( х + 4 )( х + 1 )/[ ( х + 3 )( х + 2 ) ] ≤ 0 ; рішимо методом інтервалів :

                  +         - 4    --   - 3     +      - 2    --     - 1         +

        --------------------*-----------₀-------------₀-------------*---------------------->  

                                 ///////////                 /////////////                        X

      f(- 5 ) > 0 ;   f(- 3,5 ) < 0 ;   f(- 2,5 ) > 0 ;     f(- 1,5 ) < 0 ;    f( 0 ) > 0 .

      Всі розв'язки нерівності :  хЄ [- 4 ; - 3 ) U (- 2 ; - 1 ] .

      Цілі розв'язки нерівності :  х = - 4 ; - 1 .

   В  -  дь :  є 2 - а цілі розв'язки .