Question

Математика! Помогите, пожалуйста! Нужно найти площадь фигуры определяемой системой неравенств

Answer 1

Решение .

Задана область    $\left\{\begin{array}{l}\bf 0\leq y\leq 4-|x|\\\bf y\geq -x\end{array}\right$    .  

Построим графики функций:  y=0 .Это ось ОХ) .

y= -x  - прямая - биссектриса 2 и 4 координатные углов) .  

y = 4 - |x| . Графиком является "угол" с вершиной в точке (0;4) ,

пересекает ось ОХ в точках (-4;0) и (4;0)  .

Получили область , состоящую из двух треугольников:  ΔАОВ и ΔВОС

В ΔАОВ основание ОВ = 4 , высота АН = 2 , площадь ΔАОВ равна  

S₁ = 1/2 · 4 · 2 = 4  .

В ΔВОС  оба катета равны  , ОВ = ОС = 4 .  Площадь ΔВОС равна

S₂ = 1/2 · 4 · 4 = 8  .  

Площадь фигуры равна  S =  S₁ + S₂ = 4 + 8 = 12  .

Ответ:  S = 12 .