Решите неравенство (x-5)(2x+3)/(x+6) >=0
Ответы
Ответ: х∈ (-6;-1.5]U[5;+∞)
Объяснение:
Решим неравенство методом интервалов.
Приравняем х-5, 2х+3 и х+6 к 0
х-5=0 => х=5 2х+3=0 =>x=-1.5 x+6=0=> x=-6
Отметим полученные корни на координатной прямой. Так как неравенство нестрогое, то корни х=5 и х=-1.5 закрашиваем- такие значения х возможны, но так как х+6 знаменатель, который не может быть равен 0, то точку х=-6 не закрашиваем
__ + __ +
___________O__________I________________I____________> x
-6 -1.5 5
Подставим в левую часть неравенства любое число из интервала
х∈(5; +∞) Например х=10
(10-5)(2*10+3)/(10+6)>0
Значит в этом интервале ставим +
Так как у нас все полученные корни получены при решении ЛИНЕЙНЫХ уравнений, то вся координатная прямая разбивается на знакопеременные интервалы , т.е.
Если х ∈(-1.5; 5), то значение всего выражения <0
Если х ∈(-6; -1.5), то значение всего выражения >0
Если х ∈(-∞; -6), то значение всего выражения <0
Так как в неравенстве знак больше или равно, то нужны такие интервалы, в которых выражение больше или равно 0.
Ответ : х∈ (-6;-1.5]U[5;+∞)
Граница интервала х=-6 в область решения не входит, так как знаменатель не равен 0. (х=-6 не входит в ОДЗ выражения)
Граница интервала х=5 в область решения входит, так как неравенство не строгое и х=5 входит в ОДЗ выражения.