Question

(x ^ 2 - 4x - 21) ^ 3 - 6 * (x ^ 2 - 4x - 21) ^ 2 - 55(x ^ 2 - 4x - 21) = 0

Answer 1

Для удобства заменим выражение x^2 - 4x - 21 на a. Таким образом, наше уравнение примет вид:

a^3 - 6a^2 - 55a = 0.

a(a^2 - 6a - 55) = 0.

Получаем два уравнения:

a = 0;

a^2 - 6a - 55 = 0.

a = 0:

Подставляем обратно выражение x^2 - 4x - 21:

x^2 - 4x - 21 = 0.

Это уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4*(-21) = 16 + 84 = 100.

Извлекаем корень:

√D = √100 = 10.

x1 = (-b + √D) / (2a) = (4 + 10) / 2 = 14 / 2 = 7.

x2 = (-b - √D) / (2a) = (4 - 10) / 2 = -6 / 2 = -3.

Таким образом, первое решение уравнения x^2 - 4x - 21 = 0 равно x = 7, а второе решение равно x = -3.

a^2 - 6a - 55 = 0: Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 41(-55) = 36 + 220 = 256. √D = √256 = 16.

x1 = (-b + √D) / (2a) = (6 + 16) / 2 = 22 / 2 = 11.

x2 = (-b - √D) / (2a) = (6 - 16) / 2 = -10 / 2 = -5.

Таким образом, третье решение уравнения a^2 - 6a - 55 = 0 равно a = 11, а четвертое решение равно a = -5.

Возвращаемся к исходному выражению:

x^2 - 4x - 21 = 0.

Подставляем обратно значения a:

x^2 - 4x - 21 = 0.

x^2 - 4x - 21 = 0.

(x - 7)(x + 3) = 0.

Таким образом, конечное решение уравнения (x^2 - 4x - 21)^3 - 6 * (x^2 - 4x - 21)^2 - 55(x^2 - 4x - 21) = 0 равно x = 7, x = -3, x = 11 и x = -5.