Предмет: Алгебра, автор: Alexandr130398

Известно, что значение выражения \sqrt[3]{7-\sqrt{50} } +\sqrt[3]{7+\sqrt{50} } является рациональным числом. Чему оно равно?

ЗА СПАМ ПОЛУЧИТЕ БАН!!!

Ответы

Автор ответа: leprekon882
4

7-\sqrt{50}=7-5\sqrt{2} =1^3-3\cdot 1^2\cdot \sqrt{2}+3\cdot 1\cdot (\sqrt{2})^2-(\sqrt{2})^3=(1-\sqrt{2})^3

Аналогично, 7+\sqrt{50} =(1+\sqrt{2})^3

\sqrt[3]{7-\sqrt{50}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{50}}=\sqrt[3]{(1-\sqrt{2})^3}+\sqrt[3]{(1+\sqrt{2})^3}=1-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}=2

Получили рациональное число, равное 2.


Alexandr130398: хорошее решение) знаю еще одно)
Cohendd: Ой, весь цвет собрался!)) Всем привет! Наблюдателям тоже))
Автор ответа: yugolovin
4

Ответ:

Объяснение:

                               x=\sqrt[3]{7-\sqrt{50}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{50}};

x^3=7-\sqrt{50}+7+\sqrt{50}+3\sqrt[3]{(7-\sqrt{50})(7+\sqrt{50})}\left(\sqrt[3]{7-\sqrt{50}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{50}}}\right)=

                                        =14+3\sqrt[3]{49-50}\cdot x;

                                             x^3+3x-14=0.

Угадываем x=2 (8+6-14=0 - верно). Поскольку функция y=x³+3x-14, стоящая в левой части уравнения, монотонно возрастает, других решений нет.

Замечание. Мы воспользовались формулой

             (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b).


Alexandr130398: вооот, это решение я хотел увидеть)
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: sofamadeeva0
предложение сказки Антония погорельского "Чёрная курица или подземные жители" поставь необходимые запятые, укажите причину их постановки 1)Я боялся что никогда тебя не увижу. 2) Не приписывай себе того что не тебе принадлежит. 3)Он не понимал что с ним было ночью. 4) Но потом ему казалось что это дело неизбыточным. 5) Он беспрестанно думал о том что происходило в прошедшую ночь. 6) Ему тотчас пришло на мысль что под кровати должен быть вор. 7) Наконец министр объявил что сам будет показывать подземные редкости. 8) Иногда ему казалось что он непременно должен увидеть её в следующую ночь. 9) Иногда коридоры были настолько низкий и узкие что Алёша принужден был пригибаться.
10) Тут только Алеша заметил что возле попугая стояла кровать с белыми кисейными занавесками.
11) Притом ему очень досадно было что не мог он разобрать что она ему сказать хотела.
12) Вчера я говорила тебе чтоб ты ничего не трогал в комнатах старушек.
13) Алеша хотел было остановиться чтоб рассмотреть мебель а особливо фигуры на лежанке но Чернушка ему не позволила​