Question

При яких значеннях параметра а рівняння ax^2 +2(a+4)x+16=0 має два різних корені?​

Answer 1

Ответ:

При $a\in(-\infty;\ 0)\cup(0;\ 4)\cup(4;\ +\infty)$ заданное квадратное уравнение имеет два корня

Решение:

Рассмотрим уравнение:

$ax^2 +2(a+4)x+16=0$

При $a=0$ данное уравнение - линейное. Линейное уравнение не может иметь два корня, поэтому этот случай не подходит.

Таким образом,  $\boxed{a\neq 0}$.

Найдем дискриминант:

$D_1=(a+4)^2-a\cdot 16=a^2+8a+16-16a=a^2-8a+16=(a-4)^2$

Квадратное уравнение имеет два корня при положительном дискриминанте:

$(a-4)^2 > 0$

Квадрат положителен тогда, когда выражение, возводимое в квадрат, не равно нулю:

$a-4\neq 0$

$\boxed{a\neq 4}$

Таким образом, заданное квадратное уравнение имеет два корня, когда $a\neq 0$ и $a\neq 4$.

Элементы теории:

Квадратное уравнение $ax^2+2kx+c=0$ с четным вторым коэффициентом имеет два корня при положительном дискриминанте:

$D_1=k^2-ac > 0$

Следует учесть, что квадратное уравнение по определению предполагает условие $a\neq 0$.

Answer 2

Відповідь: фото

Пояснення: