8. D Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 — в Италии, 6 — в Англии, в Англии и Италии — 5, в Англии и Франции — 6, во всех трех странах — 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работают 19 человек, и каждый из них побывал хотя бы в одной из названных стран?
9. D В школьной олимпиаде по математике участвовали 100 человек, по физике — 50, по информатике — 48. Ровно в двух олимпиадах участвовали вдвое меньше учеников, чем в одной, а в трех — втрое меньше, чем в одной. Сколько учеников участвовало хотя бы в одной олимпиаде?
Ответы
Ответ:
Ответ на первую задачу: - 9 человек побывали В Италии и Франции
Пошаговое объяснение:
Представим, что количество сотрудников, побывавших во Франции, Италии и Англии, равно a, b и c соответственно. Тогда по условию задачи у нас есть следующая информация:
a + b + c = 16 (уравнение 1)
a + b + 5 = 10 (уравнение 2)
b + c + 6 = 6 (уравнение 3)
a + b + c = 5 (уравнение 4)
Мы также знаем, что всего в фирме работает 19 человек, и каждый из них побывал хотя бы в одной из этих стран:
a + b + c = 19 (уравнение 5)
Теперь решим эту систему уравнений. Вычтем уравнение 3 из уравнения 2:
(a + b + 5) - (b + c + 6) = 10 - 6
a - c - 1 = 4
a - c = 5 (уравнение 6)
Из уравнений 1 и 6 можно выразить a и c через b:
a = 16 - b - c
a = 5 + c
Приравняем эти два выражения:
16 - b - c = 5 + c
11 = 2c + b (уравнение 7)
Теперь заменим a и c в уравнении 5 и получим:
(16 - b - c) + b + c = 19
16 + b = 19
b = 3
Подставим значение b в уравнение 7:
11 = 2c + 3
2c = 8
c = 4
Теперь найдем a, используя уравнение 6:
a = 5 + c
a = 5 + 4
a = 9
Получаем, что 9 сотрудников посетили и Италию, и Францию.