Question

в олимпиаде принимали участие 46 человек. им было предложено 3 задачи. после подведения итогов выяснилось, что хотя бы 1 задачу выполнил каждый из участников, 1 и 2 - 11 участников, 2 и 3 - 8 участников, 3 и 1 - 5 участников, а 1, 2 и 3 - 2 участника. Доказать, что хотя бы 1 из задач решили не менее половины участников.

Answer 1

Всього у нас є 46 учасників і 3 задачі. Розглянемо кількість учасників, які вирішили кожну з задач окремо:

- Задача 1: 11 + 5 - 2 = 14 учасників.

- Задача 2: 11 + 8 - 2 = 17 учасників.

- Задача 3: 8 + 5 - 2 = 11 учасників.

Загальна кількість учасників, які вирішили хоча б одну задачу, становить 14 + 17 + 11 = 42.