по контрольной работе по математике 8 баллов получили 48 учащихся 11 классов одной одной из школ, а по физике - 37 учащихся, по русскому яз. - 42 ученика. По математике или физике - 75 учеников, по математике или русскому -66 учеников. По всем трем предметам 8 баллов получили - 4 ученика. Сколько учеников получили хотя бы одну "восьмерку"? Сколько учеников получили только одну "восьмерку"?
Ответы
Ответ:
Учеников, получивших хотя бы одну "восьмерку": 131
Учеников, получивших только одну "восьмерку": 143
Пошаговое объяснение:
Известные данные:
М = 48
Ф = 37
Р = 42
М или Ф = 75
М или Р = 66
М и Ф и Р = 4
Для решения задачи воспользуемся принципом включения и исключения.
Количество учеников, получивших хотя бы одну "восьмерку", равно сумме количества учеников по каждому предмету минус количество учеников, получивших по двум предметам минус количество учеников, получивших по всем трём предметам:
Хотя бы 1 = М + Ф + Р - (М и Ф) - (М и Р) - (Ф и Р) + (М и Ф и Р)
Хотя бы 1 = 48 + 37 + 42 - 0 - 0 - 0 + 4
Хотя бы 1 = 131
Теперь рассмотрим количество учеников, получивших только одну "восьмерку". Это будет равно сумме количества учеников по каждому предмету, которые получили 8 баллов, минус количество учеников, получивших по двум предметам, плюс количество учеников, получивших по всем трём предметам:
Только 1 = М + Ф + Р - 2*(М и Ф) - 2*(М и Р) - 2*(Ф и Р) + 3*(М и Ф и Р)
Только 1 = 48 + 37 + 42 - 20 - 20 - 20 + 34
Только 1 = 131 - 0 + 12
Только 1 = 143