Question

Двое рабочих,работая вместе, могут окончить некоторую работу за 12 дней.После 8 дней совместной работы один из них заболел, и другой окончил работу один, поработав еще 5 дней.За сколько дней каждый из них, работая отдельно может выполнить эту работу?

Answer 1

Пусть первый рабочий может выполнить работу за $x$ дней, а второй - за $y$ дней. Тогда за 1 день первый рабочий выполнит $\frac{1}{x}$ работы, а второй - $\frac{1}{y}$ работы.

Из условия задачи известно, что работа выполнена за 12 дней, то есть за первые 8 дней они выполнили 2/3 работы. Значит, за 8 дней они выполнили 2/3 от общей работы, а оставшуюся 1/3 работы первый рабочий выполнил за 5 дней.

Тогда можно составить уравнения:

$\displaystyle \left \{ {{8\cdot \left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\frac{2}{3}} \atop {5\cdot \frac{1}{x}}=\frac{1}{3}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{\frac{1}{15}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}} \atop {x=15}} \right. ~~\Rightarrow~~\left \{ {{y=60} \atop {x=15}} \right.$

Таким образом ,первый рабочий может выполнить работу за 15 дней, а второй - за 60 дней, работая отдельно.